De Discounted Cashflow Methode (DCF): verdieping

Het artikel ‘De Discounted Cashflow Methode (DCF): inleiding’ ging in op (de relatie tussen) prijs en waarde, en de elementen geld, tijd en risico die bepalend zijn voor de berekening van een economische waarde. In het gedeelte hieronder gaan we dieper in op deze onderdelen van de economische waarde.

Waarderen van ondernemingen op basis van toekomstgerichte geldstroommethoden

Geld en geldstromen

Voor de berekening van de ondernemingswaarde wordt uitgegaan van periodieke (meestal jaarlijkse) vrije geldstromen. Vrije geldstromen zijn de geldstromen die worden verdiend met de operationele activiteiten van de onderneming. Deze geldstromen kunnen worden uitgekeerd aan de verschaffers van eigen vermogen (terugbetaling op aandelen en dividend) en van rentedragend vreemd vermogen (aflossing en rentebetalingen) nadat rekening is gehouden met alle noodzakelijke investeringen. Financieringsgeldstromen zijn de geldstromen die samenhangen met het aantrekken en terugbetalen van vermogen alsmede de daarop betrekking hebbende beloningen.

De vrije geldstroom en financieringsgeldstroom zijn respectievelijk als volgt opgebouwd, wat uiteindelijk resulteert in een mutatie van de liquide middelen (op de balans):

Winst voor rente en belasting (operationeel resultaat) -/-

Verschuldigde belasting over het operationele resultaat[1] =

Netto operationeel resultaat (NOPLAT)[2] +/+

Amortisatie en afschrijvingen +/-

Mutatie in voorzieningen[3] +/-

Mutatie in operationele vaste activa +/-

Mutatie in netto werkkapitaal [4] =

Vrije geldstroom (kan worden uitgekeerd aan verschaffers van eigen en rentedragend vreemd vermogen)

Financieringsrente voor belasting +/+

Te ontvangen belasting over de financieringsrente +/-

Mutatie rentedragend vreemd vermogen +/-

Mutatie eigen vermogen =

Financieringsgeldstroom

Mutatie liquide middelen = Vrije geldstroom -/- Financieringsgeldstroom

Het netto werkkapitaal als onderdeel van de vrije geldstroom bestaat uit voorraden en vorderingen minus niet rentedragende schulden. Voor zover liquide middelen moeten worden aangehouden voor de bedrijfsvoering worden deze ook tot het netto werkkapitaal gerekend (te denken valt bij winkels aan de inhoud van de kasregisters).

Het rentedragend vreemd vermogen in de financieringsgeldstroom zijn alle kort- en langlopende verplichtingen waarover gebruikelijk een (marktconforme) rente zou moeten worden vergoed, ongeacht of deze rentevergoeding ook daadwerkelijk plaatsvindt. Het schema verduidelijkt twee zaken.

1. Geld(stroom) is iets anders dan resultaat[5].

In het geldstroomoverzicht

vinden correcties plaats voor posten die wel tot het resultaat behoren maar niet tot een geldstroom hebben geleid en
wordt rekening gehouden met posten die niet tot resultaat hebben geleid maar wel tot een geldstroom.

Denk voor het eerste geval aan goederen die op rekening zijn verkocht: de omzet wordt in het resultaat verantwoord, met opboeking van debiteuren op de balans. Op dat moment vindt er geen geldontvangst plaats.

Om het resultaat naar een geldstroom te converteren, wordt de opboeking van debiteuren als investering in netto werkkapitaal in mindering gebracht.

Voorbeeld van het tweede geval is het boeken van uitgaven ten laste van een voorziening: in het resultaat zijn deze uitgaven niet verantwoord. Door rekening te houden met de mutatie in de voorziening wordt bereikt dat in de vrije geldstroom met deze gelduitgave is rekening gehouden.

2. Onderscheid tussen vrije geldstroom en financieringsgeldstroom

We zien een strikt onderscheid tussen enerzijds de (vrije) geldstromen die voortkomen uit de operationele activiteiten van de onderneming (investeringen in operationele activa en het daarop behaalde rendement in de vorm van het netto operationeel resultaat) en anderzijds de (financierings)geldstromen die voortkomen uit de financiering van die operationele activiteiten.

Intuïtief is dit onderscheid ook wel te begrijpen. Met de activazijde van de investeringsbalans (hierin is naast de operationele vaste activa het netto werkkapitaal opgenomen) moet het geld worden verdiend. De mate waarin dat lukt kan worden afgelezen aan het netto operationeel resultaat (NOPLAT).

Het rendement op geïnvesteerd vermogen[6] (NOPLAT / geïnvesteerd vermogen) moet vervolgens voldoende zijn om over het door financiers verstrekte vermogen (eigen vermogen en rentedragend vreemd vermogen op de passivazijde van de balans) het door hun geëiste rendement te kunnen vergoeden[7].

Door het strikte onderscheid tussen operationeel rendement enerzijds en de kosten van financiering met eigen en rentedragend vreemd vermogen anderzijds kan ook worden vastgesteld of waarde wordt gecreëerd of vernietigd[8].

Tijdvoorkeur en beloning voor gelopen risico: vermogenskostenvoeten

Naast de teller in de waardering (de geldstroom) is de noemer (de disconteringsvoet) nodig om de toekomstige geldstromen hun huidige waarde te geven. Hoe wordt deze nu bepaald? Eerder hebben we het gehad over positieve tijdvoorkeur en het beloond willen worden voor risico dat wordt gelopen (De Discounted Cashflow Methode (DCF): inleiding).

In beginsel geldt dat een hoger risico gecompenseerd moet worden door een hoger rendement, wil een investeerder bereid zijn een hoger risico te nemen. Daarbij geldt dat vermijdbaar risico (ofwel niet-systematisch risico) niet wordt beloond. De gedachte hierachter is dat door spreiding van vermogen (niet al je eieren in één mandje leggen) het vermijdbaar risico kan worden verkleind / geëlimineerd en dat daarvoor derhalve geen compensatie hoeft te worden geboden.

Opportunity cost of capital

Investeerders proberen hun verwachte rendement te maximaliseren. Door de keuze voor een bepaalde investering worden de opbrengsten (het rendement) van de beste alternatieve investering met een gelijk risico waarvoor niet is gekozen, opgegeven. Deze opgeofferde opbrengsten vormen de ‘opportunity cost of capital’, ofwel de vermogenskostenvoet waarmee de verwachte geldstromen van de wel gekozen investering worden gedisconteerd.

In het rekenvoorbeeld van de eerste bijdrage is de marktconforme vergoeding op een depositorekening de ‘opportunity cost of capital’, waarmee de geldstromen worden gedisconteerd.

Hier wordt in de praktijk invulling aan gegeven door een afweging te maken met andere potentiële investeringsmogelijkheden voor een koper. Over het algemeen wordt gekeken naar op de aandelenbeurs genoteerde bedrijven die in dezelfde branche werkzaam zijn als de te waarderen onderneming.

Het risicoprofiel van (de) overeenkomstige beursgenoteerde onderneming(en) wordt dan gehanteerd om het rendement te bepalen dat de basis vormt voor de vermogenskostenvoet (disconteringsvoet) van de te waarderen onderneming.

Methoden voor berekening vermogenskostenvoet

Er worden in hoofdlijnen twee methoden onderkend om top down de rendementseis te berekenen: m.b.v. het CAPM-model en de Build-up methode. Het kenmerkende onderscheid tussen beide methoden is dat in het CAPM-model gebruik wordt gemaakt van een beta en in de Build-up methode niet. Beta is een maatstaf voor systematisch risico, en meet de mate waarin (het rendement van) een aandeel meebeweegt (correleert) met de beweging van de markt als geheel. De beta wordt met de marktrisicopremie vermenigvuldigd.

In de Build-Up methode wordt, i.p.v. vermenigvuldiging van de marktrisicopremie met een beta, bijv. een ‘industry’ risicopremie (RP_i) opgeteld bij de marktrisicopremie. Er kan ook sprake zijn van andere risicopremies, zoals die voor omvang (RP_s, waarin tot uitdrukking wordt gebracht dat kleine beursgenoteerde ondernemingen risicovoller zijn dan grote) en voor ondernemingspecifieke risico’s (RP_c). In formulevorm zijn de rendementseisen als volgt:

CAPM- model: K_e = R_f + β_e x (R_m – R_f)

Build-Up methode: K_e = R_f + RP_m+ RP_i+ RP_s + RP_c, waarin

K_e: verwachte (vermogens)kostenvoet (is rendementseis) eigen vermogen (levered (K_el) indien
β_e ook levered is (β_el), en unlevered (K_eu) als β_e ook unlevered is (β_eu)[9]
R_f: risicovrij rendement, veelal o.b.v. het effectief rendement van een staatsobligatie met een (resterende) looptijd van 10 jaar
β_e: beta van het eigen vermogen[10]
R_m: verwacht marktrendement (gebaseerd op een aandelenindex)
R_m – R_f: marktrisicopremie (RP_m)

Beursgenoteerd versus niet beursgenoteerd

Alleen systematisch risico (is niet diversifieerbaar) wordt op aandelenmarkten beloond. Dit is omdat het niet-systematische risico (dat wel diversifieerbaar is) kan worden verlaagd door het kopen van aandelen van verschillende beursgenoteerde ondernemingen.

De koper van een niet beursgenoteerde onderneming heeft over het algemeen deze mogelijkheid niet: een groot deel van zijn vermogen zal in het te kopen bedrijf worden gestoken. Hij loopt daardoor ondernemingspecifieke risico’s[11] waarvoor hij een extra vergoeding zal eisen in de vorm van een hoger rendement. Dit levert een hogere vermogenskostenvoet op waartegen de verwachte geldstromen worden gedisconteerd, met als gevolg een lagere waarde.

Als vervolgens de werkelijkheid zich voltrekt conform de prognose, dan leidt dit tot het verwachte hogere rendement dat men als vergoeding incalculeerde bij het doen van de investering tegen die lagere waarde.

Kostenvoet eigen vermogen van de te waarderen onderneming

Indien eenmaal de K_eu is vastgesteld, dan kan m.b.v. formules rechtstreeks de K_eu in een K_elworden omgerekend en andersom, zonder dat daarbij telkens een beta moet worden gelevered of unlevered. De (vermogens)kostenvoet (rendementseis) eigen vermogen levered kan als volgt worden berekend[12]:

K_el= K_eu + (K_eu – K_d) x D / E, waarbij

K_eu: (vermogens)kostenvoet (rendementseis) eigen vermogen unlevered
K_el: (vermogens)kostenvoet (rendementseis) eigen vermogen levered
K_d: (vermogens)kostenvoet vreemd vermogen
D: economische waarde van het rentedragend vreemd vermogen
E: economische waarde van het eigen vermogen

Indien geen sprake is van rentedragend vreemd vermogen (D = 0), is K_el gelijk aan K_eu. Naarmate er meer rentedragend vreemd vermogen in de onderneming aanwezig is, stijgt het risico voor aandeelhouders (K_el).

De gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet (WACC) van de te waarderen onderneming

De gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet is de kostenvoet waarin beide vermogenskosten-voeten (K_el en K_d) worden gewogen met de economische waarde van het eigen en rentedragend vreemd vermogen (D en E):

WACC = K_el x %E + K_d x %D x (1 – tax), waarin

WACC: Weighted Average Cost of Capital, ofwel de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet

D + E: de economische waarde van het ondernemingsvermogen

%E: het aandeel van de economische waarde van het eigen vermogen in de economische waarde van het ondernemingsvermogen.
%D: het aandeel van de economische waarde van het rentedragend vreemd vermogen in de economische waarde van het ondernemingsvermogen.
tax: het marginale tarief[13] dat wordt betaald over de rentekosten.

Wat opvalt aan de formule is dat de economische waarde die we willen berekenen afhankelijk is van de gehanteerde vermogenskostenvoeten, die weer afhankelijk zijn van de economische waarde.

Het probleem van wederzijdse afhankelijkheid beperkt zich tot de vaststelling van de marktwaarde van het eigen vermogen met bijbehorende vermogenskostenvoet[14]. Door te beginnen met een willekeurige vermogensverhouding en daarna de gekozen vermogensverhouding herhaaldelijk aan te passen (trial and error), komt men vanzelf uit op de economische waarde die hoort bij de vermogenskostenvoet levered en andersom.

Disconteren van geldstromen tegen de relevante vermogenskostenvoet

We hebben gezien dat er sprake is van verschillende geldstromen en verschillende vermogenskostenvoeten. Welke geldstroom gedisconteerd tegen welke vermogenskostenvoet levert nu een correct berekende ondernemingswaarde op?

In de DCF(-WACC) methode wordt uitgegaan van de vrije geldstromen die aan de verschaffers van eigen en rentedragend vreemd vermogen ter beschikking staan en een vergoeding (beogen te) zijn voor het door hen ter beschikking gestelde vermogen. Dit betekent dat voor de waardering van deze vrije geldstromen moet worden uitgegaan van een vermogenskostenvoet waarin rekening wordt gehouden met een vergoeding voor beide vermogenscomponenten, de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet (WACC).

De Adjusted Present Value (APV) methode laat de waarde van de onderneming zien uitgaande van 100% eigen vermogenfinanciering en de extra waarde die ontstaat door substitutie van eigen vermogen door rentedragend vreemd vermogen.

Deze substitutie leidt tot een extra geldstroom (naast de vrije geldstroom), namelijk die van de bespaarde belasting wegens aftrekbare rentekosten, de zgn. ‘tax shield’[15]. Beide geldstromen worden gewaardeerd tegen de vermogenskostenvoet van het eigen vermogen unlevered[16].

Deze methode biedt naast inzicht in de waardecreatie door financiering met rentedragend vreemd vermogen een minder bewerkelijke berekening dan de DCF-WACC methode omdat geen jaarlijkse herweging van gemiddelde vermogenskostenvoeten vereist is voor de waardeberekening; alles wordt immers tegen K_eu gedisconteerd[17].

In de Cash flow to Equity (CFE) methode wordt uitgegaan van de geldstroom die aandeelhouders toekomt, dat is de vrije geldstroom verminderd met de nettofinancieringsrente en de mutatie van het rentedragend vreemd vermogen. Omdat deze geldstroom de aanspraak van aandeelhouders betreft, moet deze worden gedisconteerd met de levered kostenvoet van het eigen vermogen (K_el).

Conclusie

Voor een economische waardeberekening zijn tijd, geld en risico de bepalende elementen. In de vorm van verwachte geldstromen is geld opgenomen, tijd en risico vinden we terug in de diverse vermogenskostenvoeten waarmee verwachte geldstromen worden gedisconteerd.

Voor de berekening van de geldstromen wordt uitgegaan van de resultatenrekening en balansen van de onderneming. Voor de bepaling van de vermogenskostenvoet wordt uitgegaan van de ‘opportunity cost of capital’.

Om de operationele prestaties van de onderneming te kunnen beoordelen is van belang dat strikt onderscheid wordt gemaakt tussen enerzijds de investering in operationele activa en het daarop behaalde rendement en anderzijds de financiering van deze activa en de kosten van financiering.

Een geldstroom moet met de relevante vermogenskostenvoet worden gedisconteerd om de economische waarde van de onderneming te kunnen berekenen.

Voetnoten

[1] Het gaat om de te betalen belasting over het operationele resultaat, niet de als kosten in het resultaat geboekte belasting.

[2] Net Operating Profit Less Adjusted Taxes is de Angelsaksische term. Adjusted staat voor de aanpassing van de totale belastingkosten naar alleen die belastingkosten die betrekking hebben op het operationeel resultaat, gecorrigeerd voor evt. mutaties in de latente belastingvoorziening om belastingkosten terug te brengen naar belastingen op kas-/geldbasis (verschuldigde belasting).

[3] De posten t/m mutatie in voorzieningen maken onderdeel uit van de operationele geldstroom.

[4] De mutaties in operationele vaste activa en netto werkkapitaal vormen de geldstroom uit investeringsactiviteiten.

[5] Geld geeft beschikkingsmacht over goederen, resultaat niet. Resultaat is te manipuleren, want afhankelijk van gehanteerde verslaggevingsregels, geld niet.

[6] In Angelsaksische termen Return On Invested Capital (ROIC).

[7] Te weten de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet (Weighted Average Cost of Capital (WACC)), zie verderop in deze bijdrage voor de toelichting.

[8] Bij ROIC > WACC is sprake van waardecreatie, als ROIC < WACC dan wordt er waarde vernietigd.

[9] Een unlevered vermogenskostenvoet of beta gaat ervan uit dat de onderneming alleen is gefinancierd met eigen vermogen. In de levered variant wordt ook rekening gehouden met financiering met rentedragend vreemd vermogen. Omdat beursgenoteerde ondernemingen vrijwel altijd ook met rentedragend vreemd vermogen zijn gefinancierd, zijn de op de beurs waargenomen eigen vermogenskostenvoeten en beta’s levered.

[10] Bij een unlevered beta spreekt men ook wel van een asset-beta (β_a) omdat de beta door het ontbreken van vreemd vermogenfinanciering de risicograad van de activa (operationele activiteiten) van de onderneming weergeeft. De levered beta is hoger dan de unlevered beta, omdat in de levered beta naast het operationele risico ook het financiële risico (van leverage) is opgenomen.

De D(ebt)/E(quity) verhouding, het marginale belastingtarief en het financieringsbeleid bepalen op welke wijze β_el van de beursgenoteerde aandelen tot β_eu unlevered moet worden en vervolgens weer moet worden gelevered tot de β_el die past bij de D/E, marginale belastingtarief en het financieringsbeleid van de te waarderen onderneming (t.b.v. de berekening van de bijbehorende K_el): hier is niet één vaststaande formule voor.

[11] Bij de Build-up methode aangeduid als RP_c. Indien RP_s en/of RP_c worden toegevoegd aan het CAPM, spreekt men van ‘modified’ of ‘expanded’ CAPM. Dubbeltellingen of lacunes kunnen makkelijk ontstaan als voor de bepaling van de risicopremies verschillende bronnen (databanken) worden gehanteerd.

[12] Zoals eerder opgemerkt, is dit slechts één van de mogelijke formules om de geleverde vermogenskostenvoet te berekenen. Het gaat erom een consistente set van formules te hanteren die horen bij de gehanteerde veronderstellingen.

[13] Dat is het tarief dat geldt voor de rentekosten nadat rekening is gehouden met belastingen over het operationele resultaat. Alleen bij een ‘flat rate’ en als alle resultaatposten belast zijn, zal het marginale tarief altijd gelijk zijn aan het gemiddeld betaalde of effectieve belastingpercentage over het totale resultaat.

[14] Aangezien vaak de economische waarde van het rentedragend vreemd vermogen gelijk is aan de boekwaarde. Indien dit niet het geval is, is de economische waarde van het rentedragend vreemd vermogen over het algemeen separaat te berekenen.

[15] In feite is de belastingbesparing die in de DCF methode in de WACC is opgenomen, in de APV methode getransformeerd in een separate geldstroom. Substitutie van eigen door rentedragend vreemd vermogen heeft geen waarde-effect indien de rentekosten fiscaal niet aftrekbaar zijn.

[16] In de academische literatuur is ook sprake van disconteren van de tax shield tegen Kd of een mengvorm van Keu en Kd. E.e.a. is met name afhankelijk van het veronderstelde financieringsbeleid.

[17] De klassieke DCF-WACC methode gaat uit van een normatieve D/E verhouding die voor alle jaren geldt. Indien rekening wordt gehouden met de jaarlijks werkelijke vermogensverhoudingen vereist dit het jaarlijks ook opnieuw vaststellen van de vermogenskostenvoeten, om eenzelfde waarde uitkomst te verkrijgen als via de APV-methode.